Der Bundesgerichtshof (I ZB 99/19) hat zu Ordnungsmitteln (wie speziell dem Ordnungsgeld) bei Verstoß gegen einen Unterlassungstitel festgehalten:

Im Ordnungsmittelverfahren können wiederholte Verstöße gegen eine Unterlassungsverurteilung unter dem Gesichtspunkt einer natürlichen Handlungseinheit zusammengefasst werden, die aufgrund ihres räumlich-zeitlichen Zusammenhangs so eng miteinander verbunden sind, dass sie bei natürlicher Betrachtungsweise als ein einheitliches, zusammengehörendes Tun erscheinen.
Kann bei natürlicher Betrachtungsweise angenommen werden, dass der Schuldner jeweils einen neuen Entschluss zum Verstoß gegen eine titulierte Unterlassungsverpflichtung gefasst oder einen bereits gefassten Entschluss bewusst bekräftigt hat, spricht dies gegen das Vorliegen einer natürlichen Handlungseinheit und für die Annahme von mehreren Zuwiderhandlungen.
Zu einer natürlichen Handlungseinheit können nur solche Verhaltensweisen zusammengefasst werden, die gegen dasselbe gerichtliche Verbot verstoßen.
Ordnungsmittel gemäß § 890 ZPO können nicht mehr verhängt werden, wenn während des Ordnungsmittelverfahrens gemäß Art. 9 Abs. 1 EGStGB Verfolgungsverjährung eingetreten ist. Dabei handelt es sich um ein Verfahrenshindernis, das von Amts wegen in jeder Lage des Verfahrens zu berücksichtigen ist.
Verfolgungsverjährung kann nicht mehr eintreten, soweit auf Antrag des Gläubigers innerhalb unverjährter Zeit ein Ordnungsgeld festgesetzt worden ist.

Das entspricht spiegelbildlich der Rechtsprechung zur Vertragsstrafe bei mehreren Verstößen und sollte nicht überraschen. Zu Erinnern ist daran, dass man im Bereich der Unterlassungserklärungen keinen Verzicht auf die Einrede des Fortsetzungszusammenhangs erklären muss.

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